Soal Matematika ( Jaring-jaring Balok)

Buatlah jaring-jaring balok berikut apabila panjang, lebar, dan tinggi dari balok tersebut secara berturut-turut memiliki perbandingan 4 : 3 : 2, dan dipotong menurut rusuk-rusuk yang berwarna merah!

Pembahasan
Untuk lebih mudah dalam mengerjakan soal ini, kita namai balok tersebut sebagai balok PQRS.TUVW.

Setelah balok tersebut diiris menurut rusuk-rusuk yang berwarna merah, yaitu rusuk-rusuk PQ, QU, TU, UV, VR, VW, dan RS, akan terbentuk jaring-jaring seperti berikut.

Untuk mengetahui perbandingan dari panjang, lebar, dan tinggi dari balok, silahkan perhatikan grid pada gambar di atas. Panjang dari balok sama dengan panjang dari rusuk-rusuk PQ, SR, TU, dan WV, yaitu 10 satuan panjang. Lebar dari balok sama dengan panjang dari rusuk-rusuk PS, QR, UV, dan TW, yaitu 7,5 satuan panjang. Sedangkan tinggi balok sama dengan panjang dari rusuk-rusuk PT, QU, RV, dan SW, yaitu 5 satuan panjang. Sehingga, p : l : t = 10 : 7,5 : 5 = 4 : 3 : 2, sesuai yang diminta soal.
Satu hal lagi, kita akan meninjau ruas garis sebagai bingkai dari daerah yang berwarna orange. Ruas garis-ruas garis tersebut memotong rusuk-rusuk PQ, TU, WV, dan SR pada balok. Pada jaring-jaring, ruas garis sebagai bingkai daerah berwarna orange tersebut juga memotong rusuk-rusuk tersebut. Sehingga, jaring-jaring yang kita lukis sesuai yang diminta oleh soal.

Semoga bermanfaat....

Read More

Soal Matematika (Sifat-sifat trapesium)

Sifat-sifat Bangun Datar Trapesium

Trapesium merupakan bangun datar segi empat yang tepat memiliki sepasang sisi yang sejajar. Pada trapesium, sisi-sisi yang sejajar disebut sebagai alas trapesium. Sedangkan pasangan sudut yang memiliki kaki sudut pada sisi alas yang sama disebut pasangan sudut alas. Selanjutnya, kita akan menyelidiki sifat-sifat dari trapesium.
Investigasi: Apa sajakah Sifat-sifat Trapesium?

Langkah 1: Gunakanlah dua sisi dari penggaris untuk melukis ruas garis sejajar dengan panjang yang tidak sama antara satu dengan yang lain. Lukis dua ruas garis tidak sejajar yang menghubungkan ruas garis yang telah terbentuk untuk membuat trapesium.
Langkah 2: Gunakanlah busur derajat untuk menemukan jumlah dari besar sudut-sudut alas berdekatan di antara sisi alas. Apa yang dapat kamu peroleh dari jumlah sudutnya?

Apa yang kamu selidiki pada langkah 2 merupakan salah satu dari sifat trapesium. Sifat trapesium tersebut dapat dituliskan sebagai berikut.

Sifat Jumlah Sudut yang BerdekatanJumlah sudut-sudut yang berdekatan di antara sisi-sisi alas jumlahnya 180°.

Selanjutnya, kita akan menyelidiki sifat-sifat dari trapesium sama kaki. Trapesium sama kaki adalah trapesium yang sisi-sisi tidak sejajarnya sama panjang.
Langkah 3: Gunakanlah dua sisi pada penggaris untuk melukis dua garis sejajar. Gunakan jangka untuk membuat dua garis kongruen, tetapi tidak sejajar, yang menghubungkan dua ruas garis sejajar yang baru terbentuk untuk membuat trapesium sama kaki.
Langkah 4: Ukurlah masing-masing pasangan sudut-sudut alas. Apa yang dapat kamu peroleh dari besar pasangan sudut-sudut alas?

Berikut ini sifat pasangan sudut-sudut alas dari trapesium sama kaki.

Sifat Trapesium Sama KakiPasangan sudut-sudut alas dari trapesium sama kaki besarnya sama.

Selain pasangan sudut-sudut alasnya, apakah ada lagi bagian dari trapesium sama kaki yang kongruen?
Langkah 5: Lukis kedua diagonal trapesium sama kaki. Bandingkanlah panjang dari masing-masing diagonal tersebut dengan menggunakan jangka. Apa yang dapat kamu simpulkan?

Sifat Diagonal-diagonal Trapesium Sama KakiDiagonal-diagonal dari trapesium sama kaki kongruen

 Contoh Soal :
Perhatikan gambar berikut!

Tentukan nilai dari x dan y!
Pembahasan
Sesuai dengan sifat pasangan sudut-sudut alas trapesium sama kaki, x = 63°. Dengan menggunakan sifat sudut-sudut di antara sisi-sisi alas trapesium, x + y = 180°. Sehingga, y = 180° – 63° = 117°. Jadi, nilai x dan y secara berturut-turut adalah 63° dan 117°.

Semoga Bermanfaat....

Read More

Soal Matematika (Sifat Layang-layang)

Tentukan besar dari x dan y serta keliling layang-layang LOVE!

Pembahasan
Karena sudut-sudut selain sudut puncak dari layang-layang merupakan sudut-sudut yang kongruen, maka y = 113°. Jumlah sudut dalam segiempat adalah 360°, maka x + y + 90° + 113° = 360°. Sehingga, x = 360° – (113° + 90° + 113°) = 44°.
Sesuai dengan definisi layang-layang, EV = OV = 11 cm. Demikian juga LO = LE = 19 cm. Sehingga, keliling layang-layang LOVE, K = 19 + 11 + 11 + 19 = 60.
Jadi, nilai x, y, dan keliling layang-layang LOVE secara berturut-turut adalah 44°, 113°, dan 60 cm.

Semoga bermanfaat....

Read More

Soal Matematika (Aturan Cosinus)

Perhatikan gambar berikut!

Tentukan nilai x dan α!
Pembahasan
Nilai x dapat ditentukan seperti berikut:

Begitu juga untuk α, dapat ditentukan dengan menggunakan aturan cosinus seperti berikut:

Jadi, nilai x dan α secara berturut-turut adalah 47,21 cm dan 64,43°.

Semoga bermanfaat....

Read More